Trong một cuộc thi lập trình STEM, hai robot A và B cùng xuất phát từ một vạch trên một đường đua thẳng. Vận tốc của robot A được lập trình là vA(t) = 20x + 10 (cm/s), còn vận tốc của robot B

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 60

Giả sử t là thời gian (giây) kể từ lúc hai robot xuất phát cho đến khi robot B đuổi kịp robot A (t > 0).

Quãng đường robot A di chuyển được trong thời gian t là:

\({s_A}\left( t \right) = \int_0^t {(20x + 10)} dx\left. { = (10{x^2} + 10x)} \right|_0^t = 10{t^2} + 10t.\)

Quãng đường robot B di chuyển được trong thời gian t là:

\[{s_B}\left( t \right){\rm{ }} = \int_0^t 3 0xdx = \left. {(15{x^2})} \right|_0^t = 15{t^2}.\]

Hai robot gặp nhau khi quãng đường di chuyển của chúng từ lúc xuất phát là bằng nhau, ta có phương trình:

s_A(t) = s_B(t) Û10t² + 10t = 15t² Û5t² − 10t = 0

Giải phương trình ta được: t = 0 (thời điểm xuất phát) hoặc t = 2 (thỏa mãn).

Vậy sau 2 giây thì robot B đuổi kịp robot A.

Khi đó, khoảng cách từ vị trí hai robot gặp nhau đến vạch xuất phát chính là quãng đường chúng đã đi được:s = 15 · 2² = 60 (cm).