Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 6 kg bột mì và 4 kg đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần 0 , 06 kg bột mì và 0 ,
Trả lời: 760.
Gọi \(x\) là số lượng bánh loại I được làm ra và \(y\) là số lượng bánh loại II được làm ra.
Điều kiện: \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Tổng lượng bột mì sử dụng là \(0,06x + 0,08y\). Lượng bột mì tối đa là \(6kg\).
Ta có bất phương trình: \(0,06x + 0,08y \le 6\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y \le 300\) (1).
Tổng lượng đậu sử dụng là \(0,08x + 0,04y\). Lượng đậu tối đa là \(4kg\).
Ta có bất phương trình: \(0,08x + 0,04y \le 4\)\( \Leftrightarrow 2x + y \le 100\) (2).
Số điểm mà đội đó đạt được là \(P = 8x + 10y\).
Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(P\) thỏa mãn các điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y \le 300}\\{2x + y \le 100}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Vẽ các đường thẳng thẳng (bờ):
(L1): \(3x + 4y = 300\)
(L2): \(2x + y = 100\)
(L3): \(x = 0\) (trục \(Oy\))
(L4): \(y = 0\) (trục \(Ox\))
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) (như hình vẽ).
Xác định các đỉnh của miền nghiệm:
1. Đỉnh \(O\): Giao điểm của \(x = 0\) và \(y = 0\) là \((0\,;0)\).
2. Đỉnh\(A\): Giao điểm của \(y = 0\) và (L2) (\(2x + y = 100\)). Vậy \(A(50\,;0)\).
3. Đỉnh\(C\): Giao điểm của \(x = 0\) và (L1) (\(3x + 4y = 300\)). Vậy \(C(0\,;75)\).
4. Đỉnh\(B\): Giao điểm của (L1) (\(3x + 4y = 300\)) và (L2) (\(2x + y = 100\)). Vậy \(B(20\,;60)\).
Các đỉnh của miền nghiệm là \(O(0\,;\,0)\), \(A(50\,;0)\), \(B(20\,;\,60)\) và \(C(0\,;75)\).
Tính giá trị của hàm mục tiêu \(P = 8x + 10y\) tại các đỉnh:
Tại \(O(0\,;0)\)thì \(P = 8(0) + 10(0) = 0\).
Tại \(A(50\,;0)\)thì \(P = 8(50) + 10(0) = 400\).
Tại \(C(20\,;60)\)thì \(P = 8(20) + 10(60) = 160 + 600 = 760\).
Tại \(B(0\,;75)\)thì\(P = 8(0) + 10(75) = 750\).
Giá trị lớn nhất của \(P\) là \(760\), đạt được khi \(x = 20\) và \(y = 60\).
Vậy số điểm tối đa mà mỗi đội có thể đạt được là \(760\) điểm.