Trong một cuộc thi chạy định hướng, ba trạm gác A, B, C tạo thành một tam giác. Một thí sinh chạy dọc theo đường phân giác AD của góc A để đến con đường BC. Máy định vị ghi nhận tỉ số khoảng

19/25

Trong một cuộc thi chạy định hướng, ba trạm gác A, B, C tạo thành một tam giác. Một thí sinh chạy dọc theo đường phân giác AD của góc A để đến con đường BC. Máy định vị ghi nhận tỉ số khoảng cách \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{5}\) và tổng khoảng cách từ trạm A đến hai trạm B và C là 9 km. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{DB}}\).

ĐúngSai

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\).

ĐúngSai

AC = 4 km.

ĐúngSai

Khoảng cách từ trạm A đến trạm B ngắn hơn từ A đến C là 1 km.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Xét ∆ABC có AD là tia phân giác góc A nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).

b) Đúng. Vì \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) và \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{5}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\).

c) Sai. Từ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\) ta có \(\frac{{AB}}{4} = \frac{{AC}}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AB}}{4} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{AB + AC}}{{4 + 5}} = \frac{9}{9} = 1\).

Suy ra AC = 5 (km).

d) Đúng. Từ tính toán trên AB = 4 km.

Vậy khoảng cách từ trạm A đến trạm B ngắn hơn từ A đến C là 5 – 4 = 1 (km).