Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây

15/20

Giới tính Tình trạng	Có việc làm	Thất nghiệp
Nam	460	40
Nữ	140	260

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:

Xác suất để chọn được một người có việc làm là \(\frac{2}{3}\).

ĐúngSai

Xác suất để chọn được một nam là \(\frac{5}{9}\).

ĐúngSai

Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ là \(\frac{7}{{30}}\).

ĐúngSai

Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.

ĐúngSai

Giải thích

Gọi A là biến cố “Người đó có việc làm”; B là biến cố “Người đó là nam”.

a) \(P\left( A \right) = \frac{{460 + 140}}{{900}} = \frac{2}{3}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{{460 + 40}}{{900}} = \frac{5}{9}\).

c) Có \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{140}}{{900}}:\frac{2}{3} = \frac{7}{{30}}\).

d) Cần tính \(\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}}\).

Có \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{260}}{{900}}:\left( {1 - \frac{5}{9}} \right) = \frac{{13}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{40}}{{900}}:\frac{5}{9} = \frac{2}{{25}}\).

Suy ra \(\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}:\frac{2}{{25}} = 8,125\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.