Trong một cuộc hội thảo, để chuẩn bị chỗ ngồi cho các đại biểu, ban tổ chức dự định xếp ghế theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế th

Gọi số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là \(x\) (chiếc) và số hàng dự định là \(y\) (hàng ghế) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số ghế dự định dùng là \(xy\)  (chiếc)

Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp tăng thêm 10 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình

\(\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10\)

Nếu bớt đi 1 hàng nhưng mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì tổng số ghế vẫn tăng thêm 9 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình

\(\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10\\\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9\end{array} \right.\)

Biến đổi được\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 11\\ - x + 2y = 11\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 33;y = 22\)

Vậy số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là \(33\) (chiếc), và số hàng dự định là  \(22\) (hàng ghế),