Trong một cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có  \(10\) bạn trong đội tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp 12A, 2 bạn đến từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác

Đáp án: 0,6

Xét E: “Có ít nhất một cặp học sinh cùng lớp ngồi đối diện”

TH1: Hai học sinh lớp 12A ngồi đối diện, có \(C_3^2 \cdot C_5^1 \cdot 2! \cdot 8!\) cách.

TH2: Hai học sinh lớp 12B ngồi đối diện, có \(C_2^2 \cdot C_5^1 \cdot 2! \cdot 8!\) cách.

TH3: Hai học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B đều ngồi đối diện, có \(C_3^2 \cdot A_5^2 \cdot 2! \cdot 2! \cdot 6!\) cách.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 10!\).

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{C_3^2 \cdot A_5^2 \cdot 2! \cdot 2! \cdot 6! + C_2^2 \cdot C_5^1 \cdot 2! \cdot 8! - C_3^2 \cdot A_5^2 \cdot 2! \cdot 2! \cdot 6!}}{{10!}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( E \right) = \frac{{C_3^2 \cdot A_5^2 \cdot 2! \cdot 2! \cdot 6! + C_2^2 \cdot C_5^1 \cdot 2! \cdot 8! - C_3^2 \cdot A_5^2 \cdot 2! \cdot 2! \cdot 6!}}{{10!}} = 0,603 \approx 0,6\).