Trong một công ty, tỷ lệ nhân viên nữ là 56 % . Tỷ lệ nhân viên nữ và tỷ lệ nhân viên nam đã tốt nghiệp trường đại học X lần lượt là 24 % và 18 % .

45/50

Trong một công ty, tỷ lệ nhân viên nữ là \(56{\rm{\% }}\). Tỷ lệ nhân viên nữ và tỷ lệ nhân viên nam đã tốt nghiệp trường đại học X lần lượt là \(24{\rm{\% }}\) và \(18{\rm{\% }}\). Gặp ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty, biết rằng nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học X. Tính xác suất nhân viên đó là nam.

\(\frac{{33}}{{89}}\).

\(\frac{{32}}{{89}}\).

\(\frac{{11}}{{23}}\).

\(\frac{9}{{23}}\).

Giải thích

Gọi \({A_1}\) là biến cố: "gặp được nhân viên nữ"

\({A_2}\) là biến cố: "gặp được nhân viên nam"

\(B\) là biến cố: "nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học X"

Từ giả thiết ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,56,P\left( {{A_2}} \right) = 0,44,P\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,24,P\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,18\).

Áp dụng công thức toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) = 0,56 \cdot 0,24 + 0,44 \cdot 0,18 = 0,2136\).

Xác suất để nhân viên đó là nam, biết rằng nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học \(X\), ta áp dụng công thức Bayes:

\(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,18 \cdot 0,44}}{{0,2136}} = \frac{{33}}{{89}}\). Chọn A.