Trong một công ty, tỷ lệ nhân viên nữ là 56%. Tỷ lệ nhân viên nữ và tỷ lệ nhân viên nam đã tốt nghiệp trường đại học X lần lượt

48/233

Trong một công ty, tỷ lệ nhân viên nữ là \(56{\rm{\% }}\). Tỷ lệ nhân viên nữ và tỷ lệ nhân viên nam đã tốt nghiệp trường đại học X lần lượt là \(24{\rm{\% }}\) và \(18{\rm{\% }}\). Gặp ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty, biết rằng nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học X. Tính xác suất nhân viên đó là nam.

\(\frac{{33}}{{89}}\).

\(\frac{{32}}{{89}}\).

\(\frac{{11}}{{23}}\).

\(\frac{9}{{23}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức xác suất toàn phần.

Lời giải

Gọi \({A_1}\) là biến cố: "gặp được nhân viên nữ"

\({A_2}\) là biến cố: "gặp được nhân viên nam"

\(B\) là biến cố: "nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học X"

Khi đó \({A_1},{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Từ giả thiết ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,56,P\left( {{A_2}} \right) = 0,44,P\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,24,P\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,18\).

Áp dụng công thức toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) = 0,56.0,24 + 0,44.0,18 = 0,2136\).

Xác suất để nhân viên đó là nam, biết rằng nhân viên đó tốt nghiệp trường đại học \(X\), ta áp dụng công thức Bayes:

\(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,18.0,44}}{{0,2136}} = \frac{{33}}{{89}}\).