Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử và nΩ=C203=1  140.

− Xét biến cố A: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”.

Khi đó biến cố đối A¯ của A là: “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu”.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau.

Có C91⋅C61⋅C51=270 cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng).

Có C93+C63+C53=114 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A¯ là: nA¯=270+114=384

Do đó, xác suất của biến cố đối A¯ là: PA¯=nAnΩ=3841  140=3295.

Vậy xác suất của biến cố A là: PA=1−PA¯=1−3295=6395.