Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là 576 và hiệu giữa số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhâ

Đáp án: 1023.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 576\\{u_2} - {u_1} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^4}{u_1} - {q^3}{u_1} = 576\\q{u_1} - {u_1} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^3}{u_1}\left( {q - 1} \right) = 576\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right. \Rightarrow {q^3} = \frac{{576}}{9} \Leftrightarrow q = 4\)

Cấp số nhân với các số hạng dương => q > 0. Do đó q = 4 thỏa mãn.

Khi đó u₁ = 3.

Ta có: \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {{q^5} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 1023\).