Trong một căn phòng có \(2025\) bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ \(1\) đến \(2025.\) Ban

Giải chi tiết:

Gọi \(d\left( n \right)\) là số ước của số \(n.\) Đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái ở các phút \(i\) là ước của \(n.\)

Vậy sau \(2025\) phút, đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái \(d\left( n \right)\) lần. Nếu \(d\left( n \right)\) là số chẵn thì đèn thứ \(n\) sẽ ở trạng thái tắt

Nếu \(d\left( n \right)\) là số lẻ thì đèn thứ 𝑛 sẽ ở trạng thái bật.

\(d\left( n \right)\) là số lẻ khi và chỉ khi \(n\) là số chính phương.

Vậy sau \(2025\) phút, các đèn là số chính phương sẽ ở trạng thái bật, còn lại ở trạng thái tắt.

Các số chính phương từ \(1\) đến \(2025\) là \({1^2},\,\,{2^2},...,{45^2},\) vì \({45^2} = 2025\)

Vậy có \(45\) đèn ở trạng thái bật.

Số đèn ở trạng thái tắt là \(2025 - 45 = 1980\)

Vậy \(k = 1980\) không chia hết cho \(8.\)

Đáp án cần chọn là: A