Trong một căn phòng có 2025 bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2025.

105/234

Trong một căn phòng có $2025$ bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến 2025. Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật: Tại phút thứ $i$, các đèn được đánh số là bội số của $i$ sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.

(Lưu ý: thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt.)

Sau đúng 2025 phút, có $k$ đèn trong căn phòng đó đang tắt.

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

$k$ chia hết cho $8$.

$k$ chia hết cho $9$.

$k$ chia hết cho $10

k chia hết cho 11

Giải thích

Số lần thay đổi trạng thái của đèn mang số $n$ chính là số ước nguyên dương của $n$.

Do đó, các đèn có số thứ tự là số chính phương sẽ còn bật, các đèn còn lại sẽ tắt.

Vì $2025 = {45^2}$ nên có $45$ số chính phương từ $1$ đến $2025$.

Suy ra số đèn tắt là:

\[k = 2025 - 45 = 1980\]

Ta có: 1980 chia hết cho 9, 10, 11 nhưng không chia hết cho 8.

Vậy khẳng định không đúng là A.