Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm
21/22
Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm \(A\) ở bờ sông bên này đến điểm \(B\) về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm \(A\) đến một điểm thuộc đoạn \(HB\) sau đó chạy từ điểm đó về điểm \(B\). Biết \(AH = 300\;{\rm{m}},HB = 900\;{\rm{m}}\), vận tốc dòng nước là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), vận tốc bơi của chiến sỹ đối với nước là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là \(3\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây đề hoàn thành kế hoạch trên? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 487.
vận tốc dòng nước là \({v_1} = 1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), vận tốc bơi của chiến sỹ đối với nước là \({v_2} = 1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
\( \Rightarrow \) vận tốc thực của chiến sỹ đối với bờ sông\(v = \sqrt {{v_1}^2 + v_2^2} = \sqrt 2 {\rm{ m/s}}\).(vì \({v_1} \bot {v_2}\))
Đặt \(HC = x \Rightarrow BC = 900 - x\)
Thời gian chiến sỹ di chuyển từ \(A\) đến \(C\) và đến \(B\) là \(t = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{\sqrt 2 }} + \frac{{900 - x}}{3}\)
\( \Rightarrow t' = \frac{x}{{\sqrt {{{2.300}^2} + 2{x^2}} }} - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow 3x = \sqrt {{{2.300}^2} + 2{x^2}} \Leftrightarrow x = \frac{{300\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow M{\mathop{\rm int}} = 487,08 \approx 487\) giây.