Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc
10/15
Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc \(21^\circ .\)
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được \(250{\rm{ m}}\)thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là \(9{\rm{ km/h}}\)thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu \(200{\rm{ m,}}\) tức là cách mặt biển \(200{\rm{ m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giả sử hình ảnh chiếc tàu trong bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau:
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(CB = AB.\sin A = 250.\sin 21^\circ \approx 89,6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy tàu đi được \(250{\rm{ m}}\)thì tàu ở độ sâu khoảng \(89,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
b) Đổi \(9\) km/h \( = 2,5\) m/s.
Gọi \(t\) (s) là thời gian để tàu đi được độ sâu \(200{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Quãng đường tàu đi được trong thời gian \(t\) là: \(AB = {S_{AB}} = 2,5t{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\).
Suy ra \(AB = \frac{{CB}}{{\sin A}}\) hay \(2,5t = \frac{{200}}{{\sin 21^\circ }}\), suy ra \(t = \frac{{200}}{{2,5.\sin 21^\circ }} \approx 223,23\) (giây).
Đổi \(223,23\) giây \( \approx 3\) phút \(43\) giây.
Vậy sau khoảng \({\rm{3}}\) phút \(43\) giây thì tàu ở độ sâu \(200{\rm{ m}}{\rm{.}}\)