Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là nΩ = C203 = 1 140.
Gọi A là biến cố “3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.
A¯: “3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng”.
Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C41 cách.
Chọn thêm 1 người trong 18 người còn lại, có C181 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A¯ là nA¯ = C41⋅C181 = 72.
Do đó PA¯= nA¯nΩ = 721 140 = 695.
Vậy xác suất cần tính PA=1−PA¯=1−695=8995.