Trong một buổi hội thảo chuyên đề về ứng dụng Trí tuệ nhân tạo (AI) trong học tập, có 300 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối 12 tham gia.

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

Xét các biến cố: \(A\): "Chọn được học sinh khối 12";

\(B\): "Chọn được học sinh có sử dụng hệ thống chatbot AI hỗ trợ học tập".

a) Đúng.

Xác suất để học sinh được chọn tham gia phỏng vấn thuộc khối 12 là \(P\left( A \right) = \frac{{200}}{{500}} = 0,4\).

b) Đúng.

Ta có \[P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4\]; \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)

Xác suất để chọn được một học sinh khối 11 và em này có sử dụng chatbot AI là:

\[P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24.\]

c) Sai.

Ta có \[P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4\]; \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6;P\left( A \right) = 0,4;\,\,P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,7\)

Xác suất để học sinh được chọn có sử dụng chatbot AI là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,52.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,7}}{{0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,4}} = \frac{7}{{13}}.\]