Trong một buổi diễn tập, một trạm chỉ huy được đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0) (đơn vị tính theo km). Các kỹ thuật viên vận hành một thiết bị đánh chặn tầm thấp (drone chiến thuật) có tầm hoạt độ

40/40

Trong một buổi diễn tập, một trạm chỉ huy được đặt tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) (đơn vị tính theo km). Các kỹ thuật viên vận hành một thiết bị đánh chặn tầm thấp (drone chiến thuật) có tầm hoạt động tối đa 50 km và vận tốc bay không đổi là 500 m/s. Một mục tiêu giả định (máy bay mục tiêu) đang di chuyển theo đường thẳng để thoát khỏi khu vực diễn tập theo hướng có vector chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi là 900 km/h. Tại thời điểm trạm chỉ huy xác định được vị trí của máy bay mục tiêu ở tọa độ \(A\left( { - 44;16;24} \right)\), drone đánh chặn được lệnh xuất phát ngay lập tức từ gốc tọa độ \(O\) để thực hiện nhiệm vụ và đã tiếp cận mục tiêu thành công. Tính khoảng cách từ trạm chỉ huy đến vị trí máy bay mục tiêu tại thời điểm drone tiếp cận được máy bay đó (tính bằng km). Giả sử máy bay mục tiêu và drone đều di chuyển theo đường thẳng trong điều kiện lý tưởng, bỏ qua ảnh hưởng của gió và trọng lực.

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đổi \(500\;{\rm{m/s}} = 1800\;{\rm{km/h}}\).

Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vectơ vận tốc của máy bay mục tiêu nên ta có \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = k\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow 900 = 5k \Rightarrow k = 180\).

Suy ra \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( {540; - 720;0} \right)\).

Giả sử \(M\)là vị trí của máy bay mục tiêu khi drone đánh chặn tiếp cận được máy bay mục tiêu ở thời điểm \(t\)(\(t\) tính từ lúc phát hiện máy bay ở vị trí \(A\)), nên \(M\left( { - 44 + 540t;16 - 720t;24} \right)\).

Vì khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 44;16;24} \right)\) thì drone đánh chặn xuất phát nên thời gian drone đánh chặn tiếp cận được máy bay cũng là thời gian máy bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(M\).

Quãng đường của drone đánh chặn bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến vị trí tiếp cận được máy bay.

Khi đó ta có \(1800t = OM\)\( \Leftrightarrow {\left( {1800t} \right)^2} = {\left( { - 44 + 540t} \right)^2} + {\left( {16 - 720t} \right)^2} + {24^2}\)\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{45}}\).

Khi đó khoảng cách từ trạm chỉ huy đến vị trí tiếp cận được máy bay bằng \(1800 \cdot t = 1800 \cdot \frac{1}{{45}} = 40\;{\rm{km}}\).

Đáp án cần nhập là: 40.