Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m.

Vẽ \(AC \bot BF\). Ta có \(CF = 20\;m,BC = 30\;m\). Suy ra \(EF = AC = 40\;m\).

Gọi \(D\) là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt \(ED = x\) thì \(DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} \); \(BD = \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

\(s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)\).

Ta có \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }}\];

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {\left[ {20\left( {40 - x} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4\).

Có \(s\left( 0 \right) \approx 84,03\); \(s\left( {11,4} \right) \approx 80,6\); \(s\left( {40} \right) \approx 94,7\).

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng \(80,6\;m\). Chọn B.