Trong một bài toán chẩn đoán lỗi thiết bị, lỗi xảy ra do nguyên nhân M hoặc nguyên nhân N. Ký hiệu E là biến cố thiết bị phát tín hiệu cảnh báo hư hỏng. Biết các thông số: P(M) = 0,4; P(N) =

16/25

Trong một bài toán chẩn đoán lỗi thiết bị, lỗi xảy ra do nguyên nhân M hoặc nguyên nhân N. Ký hiệu E là biến cố thiết bị phát tín hiệu cảnh báo hư hỏng. Biết các thông số:

P(M) = 0,4; P(N) = 0,6; P(E|M) = 0,95; P(E|N) = 0,1.

Xác suất toàn phần thiết bị phát tín hiệu cảnh báo là P(E) = 0,44.

ĐúngSai

Công thức Bayes áp dụng để tính xác suất hư hỏng do nguyên nhân M khi có cảnh báo là \(P\left( {M|E} \right) = \frac{{P\left( M \right) \cdot P\left( {E|M} \right)}}{{P\left( E \right)}}\).

ĐúngSai

Xác suất thiết bị báo lỗi do nguyên nhân N khi có cảnh báo lớn hơn xác suất do nguyên nhân M.

ĐúngSai

P(M|E) ≈ 0,864.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Xác suất toàn phần P(E) = 0,4×0,95 + 0,6×0,1 = 0,44.

b) Đúng. Đây là dạng phát biểu chuẩn của công thức Bayes.

c) Sai. Xác suất lỗi do \(M\) khi có cảnh báo là \(P\left( {M|E} \right) = \frac{{0,38}}{{0,44}} = \frac{{19}}{{22}} \approx 0,864\).

Xác suất lỗi do N khi có cảnh báo là 1 – 0,864 = 0,136.

Vậy do M lớn hơn nhiều so với N.

d) Đúng. Theo câu c.