Trong một bài thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án, trong đó có duy nhất có một phương án đúng.
Giải thích
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.
Lời giải
Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).
Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:
\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)
\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.
Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:
\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)
Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là:
