Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu tr

a) Mệnh đề ĐÚNG

·         Lập luận:

o    Tổng số câu đúng của Nam: 35 (câu chắc chắn) + 3 (câu đoán trúng) = 38 câu.

o    Tổng số câu sai của Nam: 15 (câu tô ngẫu nhiên) - 3 (câu đoán trúng) = 12 câu.

o    Tổng điểm Nam đạt được = Điểm cộng từ câu đúng + Điểm trừ từ câu sai:

\((38.0,2) + 12.\left( { - 0,1} \right) = 7,6 - 1,2 = 6,4\) điểm.

b) Mệnh đề ĐÚNG

o    Mỗi câu hỏi có 4 phương án (A, B, C, D) nhưng chỉ có 1 phương án đúng.

o    Vì Nam chọn ngẫu nhiên 1 đáp án, xác suất chọn trúng đáp án đúng ở mỗi câu là \(\frac{1}{4}\).

c) Mệnh đề SAI

o    Nếu Nam làm đúng 35 câu và sai 15 câu, số điểm của Nam sẽ là:

\((35.0,2) + 15.\left( { - 0,1} \right) = 7,0 - 1,5 = 5,5\) điểm.

o    Để đạt được 7,0 điểm, ta gọi số câu đúng là \(x\) và số câu sai là \(50 - x\). Ta có phương trình:

\(0,2x - 0,1(50 - x) = 7,0 \Leftrightarrow x = 40\)

o    Vậy để được 7,0 điểm, Nam phải làm đúng 40 câu và sai 10 câu.

d) Mệnh đề ĐÚNG

o    Như đã chứng minh ở câu c, để đạt 7,0 điểm, tổng cộng Nam cần đúng 40 câu.

o    Vì Nam đã chắc chắn đúng 35 câu, Nam cần đoán đúng chính xác 5 câu trong số 15 câu còn lại.

o    Đây là bài toán xác suất nhị thức với số phép thử \(n = 15\), số lần thành công \(k = 5\), xác suất thành công \(p = \frac{1}{4}\) và xác suất thất bại \(q = \frac{3}{4}\).

o    Công thức tính xác suất:

\(P = C_{15}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} \approx 0,16514...\)

Làm tròn đến hàng phần nghìn, ta được kết quả là 0,165.