Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) Có F'(x) = (xlnx)' = lnx+x.1x=1+lnx= f(x).

Do đó, hàm số F(x) = xlnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞).

b) Có F'(x) = (e^sinx)' = e^sinx.(sinx)' = cosx.e^sinx ≠ f(x) = e^cosx.

Do đó, hàm số F(x) = e^sinx không là nguyên hàm của hàm số f(x) = e^cosx trên ℝ.