Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong 

*) Phương trình đường phân giác BD: x + y − 5 = 0

⇒n→BD=1; 1⇒u→BD=−1; 1

*) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BD.

Phương trình đường thẳng EH:

+) Vì EH ^ BD suy ra phương trình EH: −x + y + c = 0

+) H(−4; 1) Î EH Þ −(−4) + 1 + c = 0 Û 5 + c = 0 Û c = −5

Do đó phương trình EH: −x + y − 5 = 0

*) Gọi BD Ç EH = I. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

x+y−5=0−x+y−5=0⇔x+y=5−x+y=5

⇔x=0y=5⇒I0; 5⇒E4; 9

*) Phương trình đường thẳng AB đi qua  M175; 12 nhận  n→ME=3; 35 là VTPT là: 

3x−175+35y−12=0

⇔3x−515+3y5−365=0

Û 15x + 3y − 87 = 0

*) Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

15x+3y−87=0x+y−5=0⇔x=6y=−1⇒B6; −1

Mà  M175; 12 là trung điểm của AB nên ta có: 

xA=2 . 175−6yA=2 . 12+1⇔xA=45yA=25⇒A45; 25

Vậy  A45; 25.