Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x-4y+5=0 và đường tròn (C): x^2

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính R=−12+32−9=1

Ta có: d(I;d)=3.−1−4.3+532+42=2>R

Suy ra d không cắt (C).

Ta có IM+MN≥IN⇔MN≥IN−R

MN min  ⇔  IN đạt min ⇔⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N(a;b).Vì N∈d nên ta có 3a−4b+5=0    1

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN→.ud→=0. Mà

IN→=a+1;b−3,ud→=4;3.Suy ra ta có:

4(a+1)+3(b−3)=0⇔4a+3b−5=0   2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+3b−5=03a−4b+5=0⇔a=15b=75⇒N15;75

Vì d(I;d)=2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

xM=12−1+15=−25yM=123+75=115⇒M−25;115

Đáp án cần chọn là: B