Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5). a) Chứng minh A, B, C là ba

a) Ta có:  AB→=3; 3, AC→=3; −3 

Do  33=1≠−1=3−3 suy ra  AB→, AC→ không cùng phương.

Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Tọa độ trung điểm của BC là

IxB+xC2; yB+yC2⇒I4+42; 1−52⇒I4; −2

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 

GxA+xB+xC3; yA+yB+yC3

⇒G1+4+43; −2+1−53⇒G3; −2

b) Gọi I(x; y)

⇒IA→=1−x; −2−yIB→=4−x; 1−yIC→=4−x; −5−y 

Do  IA→+IB→+IC→=0→

⇔13−4x; −11−4y=0→=0; 0

⇔13−4x=0−11−4y=0⇔x=134y=−114⇒I134; −114

c) Gọi D(x; y). Theo giả thiết ta có AB = 2CD và ABCD là hình thang nên

AB→=2DC→

Û (3; 3) = 2(4 − x; −5 − y)

Û (3; 3) = (8 − 2x; −10 − 2y)

⇔8−2x=3−10−2y=3⇔x=52y=−132⇒D52; −132