Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính cosin của góc giữa hai vectơ u = (1;2) và v = (−2;2).

4/21

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;2} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;2} \right)\).

\(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

\(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

\(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

\(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Giải thích

Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u\left| \cdot \right|\vec v} \right|}}\).

Ta có:

\(\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 2 = - 2 + 4 = 2\)

\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \)

\(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

Suy ra \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 \cdot 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Chọn D.