Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(−2;6). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

6/21

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( { - 2;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.

\(M\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\).

\(M\left( {0;\frac{{10}}{3}} \right)\).

\(M\left( {\frac{5}{2};0} \right)\).

\(M\left( {0;3} \right)\).

Giải thích

Vì \(M \in Oy\) nên tọa độ của \(M\) có dạng \(M\left( {0;{y_M}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - 1;6 - 2} \right) = \left( { - 3;4} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( {0 - 1;{y_M} - 2} \right) = \left( { - 1;{y_M} - 2} \right)\).

Ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương:

\(\frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{{y_M} - 2}}{4} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{y_M} - 2}}{4} \Rightarrow {y_M} - 2 = \frac{4}{3} \Rightarrow {y_M} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(M\left( {0;\frac{{10}}{3}} \right)\).

Chọn B.