Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E):x^2/25+y^2/9=1 có hai ti

14/15

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E:x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?

yM∈0;3

yM∈2;8

yM∈8;5

yM∈3;2

Giải thích

Elip E:x225+y29=1⇒F1F2=2c=225−9=8

Gọi MxM;yM∈E⇒MF1+MF2=2a=10⇒p=MF1+MF2+F1F22=9

Diện tích tam giác MF1F2 là:

SMF1F2=12F1F2.dM;Ox=12.8.yM=4yM=4yM do yM>0

Lại có: SMF1F2=p.r⇔4yM=9.43⇔yM=3∈yM∈8;5

Đáp án cần chọn là: C