Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

16/16

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?

\[{y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\]

\[{y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\]

\[{y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

\[{y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]

Giải thích

Elip\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {25 - 9} = 8\]

Gọi\[M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10 \Rightarrow p = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = 9\]

Diện tích tam giác \[M{F_1}{F_2}\] là:

\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}{F_1}{F_2}.d\left( {M;Ox} \right) = \frac{1}{2}.8.{y_M} = 4\left| {{y_M}} \right| = 4{y_M}\,\,\,\left( {do\,\,{y_M} >0} \right)\]

Lại có:\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = p.r \Leftrightarrow 4{y_M} = 9.\frac{4}{3} \Leftrightarrow {y_M} = 3 \in {y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C