Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường thẳng

Vì đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\) nên \(\Delta \) có dạng \(2\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(2x - 3y + 8 = 0\).

Vì \(\Delta \) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) nên \(A\left( { - 4;0} \right);B\left( {0;\frac{8}{3}} \right)\).

Khi đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3} \approx 5,33\).