Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

16/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

\[C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

\[C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)\]

\[C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)\]

\[C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

Giải thích

\[B = AB \cap Ox \Rightarrow B(1;0),A \in AB \Rightarrow A\left( {a;3\sqrt 7 (a - 1)} \right) \Rightarrow a >1\] (do\[{x_A} >0,{y_A} >0\])

Gọi AH là đường cao \[{\rm{\Delta }}ABC\], do \[{\rm{\Delta }}ABC\] cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến, khi đó H là trung điểm của BC

\[ \Rightarrow H(a;0) \Rightarrow C(2a - 1;0) \Rightarrow BC = 2(a - 1),AB = AC = 8(a - 1)\]

Chu vi tam giác ABC bằng\[18 \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

Đáp án cần chọn là: A