Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), trong đó điểm A

19/22

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), trong đó điểm A là một tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M này ở vị trí cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương thì nó cách điểm A một khoảng là bao nhiêu, làm tròn đến hàng phần mười?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(a = 5,\;b = 4\) nên \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3\).

Gọi tiêu điểm có hoành độ dương là \({F_2}\) thì \({F_2} = \left( {3;0} \right)\).

Khi điểm M cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương, tức là

\(x = y > 0\), ta thay vào phương trình elip để tìm \(x\): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{x^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{400}}{{41}} \Leftrightarrow x = \frac{{20}}{{\sqrt {41} }}\).

Vị trí lúc này là \(M\left( {\frac{{20}}{{\sqrt {41} }};\frac{{20}}{{\sqrt {41} }}} \right)\).

Bây giờ, ta tính khoảng cách từ M tới A: \(r = MA = \sqrt {{{\left( {\frac{{20}}{{\sqrt {41} }} - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{20}}{{\sqrt {41} }}} \right)}^2}} \approx 3,1\).