Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(1; 1), C(5; -3). Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R thì giá trị của R^2 bằng?

Đáp án đúng là: \(10.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(I(a;b)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)

Khi đó, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI = BI}\\{BI = CI}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(a + 1)}^2} + {{(b + 1)}^2} = {{(a - 1)}^2} + {{(b - 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2} + {{(b - 1)}^2} = {{(a - 5)}^2} + {{(b + 3)}^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 4b = 0}\\{8a - 8b = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I(2; - 2),R = AI = \sqrt {{{(2 + 1)}^2} + {{( - 2 + 1)}^2}} = \sqrt {10} \)

\( \Rightarrow {R^2} = 10\)

Đáp án cần điền là: \(10.\)