Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (2/3;0), biết M (1; - 1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là

49/84

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết \(M\left( {1; - 1} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

\(\left( {2;0} \right)\).

\(\left( { - 2;0} \right)\).

\(\left( {0; - 2} \right)\).

\(\left( {0;2} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (2/3;0), biết M (1; - 1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là (ảnh 1)

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\). Ta tính được \(\overrightarrow {AM} = \left( {1 - {x_A}; - 1 - {y_A}} \right)\), \(\overrightarrow {GM} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_A} = 1\\ - 1 - {y_A} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;2} \right)\).