Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A (- 1;2), B (2;0), C (- 3;1). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là

50/84

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) có ba đỉnh \(A\left( { - 1;\,2} \right)\), \(B\left( {2;\,0} \right)\), \(C\left( { - 3;\,1} \right).\) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\) của tam giác \(ABC\) là

\(I\left( { - \frac{{11}}{{14}};\, - \frac{{13}}{{14}}} \right)\).

\(I\left( {\frac{{11}}{{14}};\, - \frac{{13}}{{14}}} \right)\).

\(I\left( { - \frac{{11}}{{14}};\,\frac{{13}}{{14}}} \right)\).

\(I\left( {\frac{{11}}{{14}};\,\frac{{13}}{{14}}} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A (- 1;2), B (2;0), C (- 3;1). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là (ảnh 1)

Giả sử \(I\left( {a;\,b} \right)\) khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} .\overrightarrow {AB} = 0\\\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\(\left( * \right)\) với \(M\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\), \(N\left( { - 2;\,\frac{3}{2}} \right)\) lần lượt là trung điểm \(AB\), \(AC\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow {IM} = \left( {\frac{1}{2} - a;1 - b} \right)\), \(\,\overrightarrow {IN} = \left( { - 2 - a;\,\frac{3}{2} - b} \right)\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {\frac{1}{2} - a} \right) - 2\left( {1 - b} \right) = 0\\ - 2\left( { - 2 - a} \right) - 1\left( {\frac{3}{2} - b} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{11}}{{14}}\\b = - \frac{{13}}{{14}}\end{array} \right..\)

Suy ra: \(I\left( { - \frac{{11}}{{14}};\, - \frac{{13}}{{14}}} \right)\).