Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 4); B (4; 0); C (−2; −2)

51/96

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 4); B (4; 0); C (−2; −2). Phép tịnh tiến TBC→ biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là: TBC→ biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là:

( − 4; − 1);

( −1; 4);

(4; −1);

(4; 1).

Giải thích

Ta có: Tọa độ véc tơ BC→= (–2 – 4; – 2 – 0) = ( – 6; – 2);

TBC→(A) = A’ (−5;2);

TBC→ (B) = B’ ≡ C (−2 ;– 2);

TBC→ (C) = C’ (−8 ;– 4);

Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác A’B’C’, khi đó ta có HA’ ⊥ B’C’; HB’ ⊥ A’C’; HA’⊥B’C’; HB’ ⊥A’C’.⇒HA'→.B'C'→=0HB'→.A'C'→=0

HA'→=−5−x;2−y;

B'C'→=−6;−2;

HB'→=−2−x;−2−y;

A'C'→=−3;−6;

⇒−5−x.−6+2−y−2=0−2−x.−3+−2−y−6=0

⇔x=−4y=−1

Vậy H (– 4; – 1).

Đáp án đúng là A.