Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;4), B (3;2) và C (7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

9/55

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;4} \right)\], \[B\left( {3;2} \right)\] và \[C\left( {7;3} \right).\] Viết phương trình tham số của đường trung tuyến \(CM\) của tam giác.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = - 7\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y = 3\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - t\end{array} \right..\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M là trung điểm của AB nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;4} \right)\\B\left( {3;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \left( {5;0} \right) = 5\left( {1;0} \right).\]

Do đó \[\left. \begin{array}{l}C\left( {7;3} \right) \in CM\\\overrightarrow {{u_{CM}}} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CM:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y = 3\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}.\]