Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A {1;1}, B { - 2;4}

77/235

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\Delta \) cách đều hai điểm \(A,\,\,B.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 2}\end{array}} \right..\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 2}\end{array}} \right..\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 1}\end{array}} \right..\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right..\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\) có \(1\) VTPT \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (m; - 1)\).

Để đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,\,\,B.\)

TH1: \(I \in \Delta \Rightarrow - \frac{m}{2} - \frac{5}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

TH2: \(\Delta //AB \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} //\overrightarrow {{n_{AB}}} = (1;1)\).

\( \Rightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy có hai giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 1}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C