Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x^2 + y^2 + 4x - 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

21/150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2+4x−6y+5=0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

2x−y+2=0

x+y−1=0

x−y−1=0

x−y+1=0

Giải thích

Chọn C.

Đặt f(x;y)=x2+y2−4x−6y+5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x^2 + y^2 + 4x - 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là (ảnh 1)

Ta có f(3;2)=9+4−12−12+5=−6<0. Vậy A(3;2) ở trong (C).

Dây cung MN ngắn nhất ↔ IH lớn nhất, mà IH≤IA⇒MN ngắn nhất ⇔H≡A⇔MN có vectơ pháp tuyến là IA→=(1;−1).

Vậy d có phương trình: 1(x−3)−1(y−2)=0⇔x−y−1=0.