Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ : x − 2y + 3 = 0 và đường tròn ( C ) : x^2 + y^2 − 2x − 4y = 0 .

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Thay \(x = 1;y = 2\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được \(1 - 2.2 + 3 = 0\) (đúng).

Do đó đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\).

b) \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có tọa độ tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 \).

c) Vì \(I\left( {1;2} \right) \in \Delta \) nên đường tròn \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \).

d) Ta có \(M\left( {0;4} \right) \in \left( C \right)\).

Đường thẳng tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại điểm \(M\left( {0;4} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình tiếp tuyến có dạng: \( - x + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\).