Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d

40/235

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) và hai điểm \(A(1;2),B( - 2;m)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(A\) và \(B\) nằm cùng phía đối với \(d\).

\(m > 13\).

\(m \ge 13\).

\(m < 13\).

\(m = 13\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về dạng tổng quát \(ax + by + c = 0\).

- Điều kiện để hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nằm cùng phía đối với \(d\) là:

\(\left( {a.{x_A} + b.{y_B} + c} \right)\left( {a.{x_B} + b.{y_B} + c} \right) > 0.\)

Lời giải

Ta có: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 3t}\end{array} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0} \right.\).

Để A, B nằm cùng phía đối với \(d\) thì:

\(\left( {3{x_A} + {y_A} - 7} \right)\left( {3{x_A} + {y_A} - 7} \right) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0 \Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13.\)