Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

98/235

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 3t}\end{array}\) và hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 2;m} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(A\) và \(B\) nằm cùng phía đối với \(d\).

\(m > 13\).

\(m \ge 13\).

\(m < 13\).

\(m = 13\).

Giải thích

Phương pháp giải

Đưa phương trình đường thẳng \(d\) vě̀ dạng tổng quát \(ax + by + c = 0\).
Điều kiện để hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nằm cùng phía đối với \(d\) là: \(\left( {a \cdot {x_A} + b \cdot {y_B} + c} \right)\left( {a \cdot {x_B} + b \cdot {y_B} + c} \right) > 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 3t}\end{array} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0\).
Để \(A,B\) nằm cùng phía đối với \(d\) thì:
\(\left( {3{x_A} + {y_A} - 7} \right)\left( {3{x_A} + {y_A} - 7} \right) > 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 13} \right) > 0 \Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13\).

Đáp án cà̀n chọn là: C