Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm P ( − 3 ; − 2 ) và đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 3 )^2 + ( y − 4 )^2 = 36 . Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường t

19/22

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho điểm $P\left( { - 3; - 2} \right)$ và đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36$. Từ điểm \[P\] kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn $\left( C \right)$, với \[M\], \[N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng $MN$ có dạng $ax + by - 1 = 0$. Khi đó giá trị của biểu thức $T = a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho điểm \( (ảnh 1)$

Gọi \[I\] là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm $I\left( {3;4} \right)$.

Theo đề ra ta có tứ giác \[IMPN\] là hình vuông, nên đường thẳng \[MN\] nhận $\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right)$ làm véctơ pháp tuyến. Đồng thời đường thẳng \[MN\] đi qua trung điểm $K\left( {0;1} \right)$ của \[IP\].

Vậy phương trình đường thẳng MN: $1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $x + y - 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.$.

Khi đó $T = a + 2b = 1 + 2.1 = 3$.