Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;1), B(2;−3), C(8;9).

16/22

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {4;1} \right)\), \(B\left( {2; - 3} \right)\), \(C\left( {8;9} \right)\).

Tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {6;12} \right)\).

ĐúngSai

Vectơ \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 120\).

ĐúngSai

Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn \(30\overrightarrow {OD} + 19\overrightarrow {DB} - 3\overrightarrow {DC} = \vec 0\). Khi đó ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 4; - 3 - 1} \right) = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 12} \right) \ne \left( {6;12} \right)\).

b) Đúng. \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {8 - 2;9 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {6;12} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BA} \) với \(3 > 0\), nên \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).

c) Sai. \(\overrightarrow {AC} = \left( {8 - 4;9 - 1} \right) = \left( {4;8} \right)\) và \(\overrightarrow {CB} = \left( {2 - 8; - 3 - 9} \right) = \left( { - 6; - 12} \right)\).

Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 4 \cdot \left( { - 6} \right) + 8 \cdot \left( { - 12} \right) = - 24 - 96 = - 120 \ne 120\).

d) Sai. Biến đổi đẳng thức vectơ tìm điểm \(D\):

\(30\overrightarrow {OD} + 19\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow 14\overrightarrow {OD} = - 19\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} \).

Tọa độ điểm \(D\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \frac{{ - 19 \cdot 2 + 3 \cdot 8}}{{14}} = - 1\\{y_D} = \frac{{ - 19 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 9}}{{14}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;6} \right)\).

Xét hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 1 - 2;6 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 3;9} \right)\):

\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot 9}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {9^2}} }} = \frac{{ - 30}}{{\sqrt {20} \cdot \sqrt {90} }} = \frac{{ - 30}}{{30\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 135^\circ \ne 45^\circ \).

Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai