Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3;0), C(5;8). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là giao điểm của hai đường thẳng BD và AM. Biết điểm N(3;2). Giả sử tọa độ điểm D có

Xét tam giác \(ABC\):

\(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).

\(BD\) đi qua trung điểm của \(AC\) nên đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh \(B\) nằm trên đường thẳng \(BD\).

Như vậy, giao điểm \(N\) của \(AM\) và \(BD\) chính là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Tọa độ trọng tâm \(N\left( {3;2} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{3 + {x_B} + 5}}{3}\\2 = \frac{{0 + {y_B} + 8}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1\\{y_B} =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 2} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1 - 3; - 2 - 0} \right) = \left( { - 2; - 2} \right)\).

Với \(D\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( {5 - a;8 - b} \right)\).

Đồng nhất tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - a =  - 2\\8 - b =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 10\end{array} \right.\).

Giá trị của \(a - b\) là: \(a - b = 7 - 10 =  - 3\).

Đáp số: \( - 3\).