Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm P (a/b ; 0)

32/34

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm

P ( ab; 0) (với ab là phân số tối giản, b > 0) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

S = −2

S = 8.

S = 7.

S = 4.

Giải thích

Ta có A, B nằm cùng phía so với Ox.

Điểm A′ (1; −2) đối xứng với điểm A qua Ox.

Ta có: PA + PB = PA′ + PB

Do đó, để PA + PB nhỏ nhất thì: 3 điểm

P,A′,B thẳng hàng.

⇒PA'→ . PB→ cùng phương

PA'→ = b-ab;-2, PB→ = 3b-ab;4

⇒b-a3b-a=-12⇒2b-2a=-3b+a⇒ab=53⇒a=5, b=3

Suy ra S = a + b = 5 + 3 = 8.

Đáp án cần chọn là: B