Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD

18/234

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M(92; 3) là trung điểm cạnh BC. Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADh là 4x +y -4 =0 . Biết điểm D có tọa độ là (xD; yD) tính giá trị biểu thức S= S = 14xD2 + yD2

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Vẽ hình, viết phương trình đường thẳng \(ME\) với E là trung điểm của DH.

Tìm tọa độ điểm E , từ đó tìm tọa độ điểm D.

Gọi \({\rm{E}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm DH và AH

Suy ra EF là đường trung bình \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//AD}\\{EF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra BMEF là hình bình hành.

\( \Rightarrow BF//EM \Rightarrow BF \bot AE \Rightarrow AE \bot EM\) (do \(F\) là trực tâm tam giác AEB)

Suy ra phương trình \(ME:1\left( {x - \frac{9}{2}} \right) - 4\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 8y + 15 = 0\).

\(E = AE \cap EM \Rightarrow E\left( {\frac{1}{2};2} \right) \Rightarrow D\left( {0;2} \right)\)

Vậy \(S = {14.0^2} + {2^2} = 4\).