Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1; 2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M(9/2; 3) là trung điểm cạnh BC. Phương trình đường trung tuyến k

87/235

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ \[Oxy,\]cho hình chữ nhật \[ABCD\] có điểm \(H(1;2)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[BD.\] Điểm \(M\left( {\frac{9}{2};3} \right)\) là trung điểm cạnh \[BC.\] Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \[ADH\] là \(4x + y - 4 = 0\). Biết điểm \(D\) có tọa độ là \(({x_D};{y_D})\) tính giá trị biểu thức \(S = 14x_D^2 + y_D^2\).

Đáp án __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: \(4.\)

Giải chi tiết:

Gọi \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm \[DH\]và \[AH.\]

Suy ra \[EF\]là đường trung bình

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//AD}\\{EF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right..\)

Suy ra \[BFEM\]là hình hành

\( \Rightarrow BF//EM \Rightarrow BF \bot AE \Rightarrow AE \bot EM\) (do \(F\) là trực tâm tam giác \[AEB\]).

Suy ra phương trình

ME : \(1\left( {x - \frac{9}{2}} \right) - 4(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x - 8y + 15 = 0.\)

\(E = AE \cap EM \Rightarrow E\left( {\frac{1}{2};2} \right) \Rightarrow D(0;2)\)

Vậy \(S = 14 \cdot {0^2} + {2^2} = 4\)

Đáp án cần điền là: 4