Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol (P): y = 2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số).

1) Đường thẳng d:y=x+m đi qua điểm A2;8⇔2+m=8⇔m=6.

Vậy m = 6 thì (d) đi qua điểm A (2;8)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x2=x+m⇔2x2−x−m=0.  *

Phương trình (*) có: Δ=−12−4⋅2⋅−m=1+8m.

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔Δ>0⇔1+8m>0⇔m>−18.

Theo định lí Vi-et ta có: x1+x2=12x1.x2=−m2.

Theo bài ra: x1+x2−3x1x2=5⇔12−3⋅−m2=5⇔1+3m=10

 ⇔3m=9⇔m=3 (thỏa mãn).

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.