Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 1/2x^2 và đường thẳng (d) 

a) Vì M∈P⇒y=12.42=8⇒M4;8.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 12x2=−mx+3−m

⇔x2+2mx+2m−6=0

Ta có Δ=−m2−2m−6=m2−2m+6=m−12+5>0,∀m

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét x1+x2=−2mx1.x2=2m−6

Yêu cầu x12+x22=2x1x2+20⇔x12+x22+2x1x2=4x1x2+20

⇔x1+x22=4x1x2+20⇔−2m2=42m−6+20⇔4m2−8m+4=0⇔4m−12=0⇔m−1=0⇔m=1thoa−man

Vậy m = 1.